Shouyu

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不同的子序列 ​

题目描述 ​

给你两个字符串 s 和 t ，统计并返回在 s 的 子序列 中 t 出现的个数。

测试用例保证结果在 32 位有符号整数范围内。

示例 1：

C++
输入：s = "rabbbit", t = "rabbit"
输出：3
解释：
如下所示, 有 3 种可以从 s 中得到 "rabbit" 的方案。
rabbbit
rabbbit
rabbbit

题目链接：https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences

文章讲解：https://programmercarl.com/0115.不同的子序列.html

思路 ​

并非是 一个字符串的子序列是否在另一个字符串中出现过，而是出现的次数。

是否出现 可以转化为次数等于字符串长度，而这道题就再用转化了。

动规五部曲 ​

1、dp 数组及下标含义 ​

dp[i][j]：以 i-1为结尾的字符串的子序列 中 出现以j-1为结尾的字符串 t 的个数为dp[i][j]。

2、递推公式 ​

两种情况：

  • s[i - 1] == t[j - 1]
    • 这种情况下 dp[i][j]可以有两种情况：
      • a) 使用当前字符匹配：dp[i-1][j-1]（表示前i-1和j-1的匹配数）
      • b) 不使用当前字符匹配：dp[i-1][j]（表示跳过s的当前字符）。这里跳过的意思是
  • s[i - 1] != t[i - 1]
    • 只能选择不匹配当前字符：继承dp[i-1][j]
3、初始化 ​

递推公式有边界条件，j = 0 和 i = 0 的情况。

那么dp[0][j] = 0 (j > 0) ，空字符串s不可能含有非空t

dp[i][0] = 1 ，空字符串是任何字符串的子序列。

4、确定遍历顺序 ​

img

从上到下，从左到右

5、举例推导 ​

以s："baegg"，t："bag"为例，推导dp数组状态如下：

115.不同的子序列

代码实现 ​

C++
int numDistinct(string s, string t) {
    vector<vector<unsigned int>> dp(s.size() + 1, vector<unsigned int>(t.size() + 1,0));
    for(int j = 0;j < t.size() + 1;j++) dp[0][j] = 0;
    for(int i = 0;i < s.size() + 1;i++) dp[i][0] = 1;
    for(int i = 1;i < s.size() + 1;i++){
        for(int j = 1;j < t.size() + 1;j++){
            if(s[i - 1] == t[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j]; 
            } else {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
            }
        }
    }
    return dp[s.size()][t.size()]; 
}