贪心算法专题 🎯
贪心的本质是选择每一阶段的局部最优，从而达到全局最优。
贪心算法（Greedy Algorithm）是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是最好或最优的算法。贪心算法是一种短视的算法，不会为了获得更好的结果而回头修改之前的选择。
🎯 贪心算法核心思想
贪心算法的核心思想是：局部最优推出全局最优。
但是贪心算法并不是万能的，很多问题用贪心算法得不到最优解。如何验证贪心算法的正确性呢？
- 举反例证明贪心不可行
- 数学证明贪心可行
- 直觉推理+代码验证
📚 学习内容
理论基础与总结
基础贪心问题
这类问题相对简单，适合初学者理解贪心算法的基本思想：
序列问题
涉及数组或序列的贪心问题，需要找到合适的贪心策略：
- 买卖股票的最佳时机II - 股票问题中的贪心解法
- 跳跃游戏 - 判断能否到达终点的贪心策略
- 跳跃游戏II - 求最少跳跃次数的贪心解法
- K次取反后最大化数组和 - 操作次数限制下的贪心
两个维度权衡
当问题涉及两个维度时，往往需要先确定一个维度的排序规则：
- 分发糖果 - 两个维度的约束条件，需要分别处理
- 根据身高重建队列 - 身高和排名两个维度的处理策略
- 根据身高重建队列(vector原理讲解) - 深入理解插入操作的时间复杂度
区间调度问题
区间问题是贪心算法的经典应用场景：
- 用最少数量的箭引爆气球 - 区间重叠问题的贪心解法
- 无重叠区间 - 移除最少区间使剩余区间不重叠
- 划分字母区间 - 字符串分割中的区间思想
- 合并区间 - 区间合并的贪心策略
其他贪心问题
一些特殊场景下的贪心应用：
💡 贪心算法的特点
优点
- 简单直观：思路清晰，容易理解
- 效率高：通常时间复杂度较低
- 易于实现：代码相对简洁
缺点
- 不总是最优：很多问题贪心算法无法得到最优解
- 难以证明：正确性往往需要严格的数学证明
- 局限性大：适用场景相对有限
🎯 学习建议
- 理解贪心的本质：先学习理论基础，理解什么是局部最优和全局最优
- 从简单题目开始：先做基础贪心问题，培养贪心的思维方式
- 掌握经典模式：熟练掌握区间调度、序列问题等经典贪心模式
- 练习证明能力：学会用举反例或数学推理验证贪心策略的正确性
- 对比动态规划：理解贪心和动态规划在问题解决上的区别
记住：贪心算法的精髓在于找到正确的贪心策略，这往往需要对问题的深入理解和大量的练习！ 🚀