零钱兑换

题目描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1 。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3 
解释：11 = 5 + 5 + 1

题目链接：https://leetcode.cn/problems/coin-change

文章讲解：https://programmercarl.com/0322.零钱兑换.html

思路

和零钱兑换II相似，依然是用硬币凑成总金额。单类硬币无限，完全背包。不过那道题是求凑成总金额有多少种方案，多少种组合。而这道题求的是所需要的 最少硬币个数 即最少需要多少物品

动规五部曲

1、dp数组及下标含义

dp[j]：凑足总额为j所需钱币的最少个数为dp[j]

2、递推公式

在【0，i】coins 中考虑，凑足总额为 j 钱币最少时有两种情况：

情况1、总金额 j 小于 i，这时 i 根本放不进背包，溢出了。意味着[0,i] 时dp[j] == [0,i-1]时dp[j]

情况2、总金额 j 大于等于 i，这时考虑 i 在不在其中。

- 情况2.1 在，那么`dp[j] = dp[j-coins[i]]+1`。这里需要注意，如果`dp[j-coins[i]]`是初始值，意味着`j-coins[i]`金额无法被凑出，既然子问题无解，那么父问题自然不存在，即 j 金额也无法被凑出。这时需要跳过循环，跳过考虑 `coins[i]`
- 情况2.2 不在，那么`dp[j] = dp[j]`，和第一种情况相同
- 情况2.1和2.2之间选个小的

3、dp数组初始化

从递推公式上看需要设置dp[0] = 0;，因为有min函数，因此其他位置取最大的数即可。

4、确定遍历顺序

因为并非组合或排列，而是最小个数。所以钱币有顺序和没有顺序都可以，都不影响钱币的最小个数。

本题就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包或者外层for遍历背包，内层for循环遍历物品都是可以的！

又完全背包，内层循环正序。

5、举例推导

coins = [1, 2, 5], amount = 5为例

代码实现

#include <cstdint>
#include <vector>
using namespace std;

int coinChange(vector<int> &coins, int amount) {
    vector<int> dp(amount + 1, INT32_MAX);
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {
        for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
            if(dp[j - coins[i]] == INT32_MAX) continue;
            dp[j] = std::min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);
        }
    }
    if (dp[amount] == INT32_MAX)
        return -1;
    return dp[amount];
}
int main() {}